Cuando miras el entorno circundante, puede parecer que vives en un plan de nivel. Después de todo, por lo tanto, puede moverse con una nueva ciudad usando una carpeta: un papel plano que representa todos los lugares a su alrededor. Esa es probablemente la razón por la cual algunas personas en el pasado creían que el país era plano. Pero la mayoría de la gente ahora sabe que está lejos de la verdad.
Vive en la superficie de una esfera gigante, como una pelota en la playa, el tamaño de la tierra con unos minutos agregados agregados. El área de la esfera y el avión son dos espacios 2D posibles, lo que significa que puede caminar en dos direcciones: norte y sur o este y oeste.
¿En qué otros posibles espacios pueden vivir? ¿Es eso lo que otros espacios a su alrededor son 2D? Por ejemplo, el área de una dona gigante es otro espacio 2D.
A través del campo llamado topología geométrica, los matemáticos como yo están estudiando todos los espacios posibles en todas las dimensiones. Ya sea que intente diseñar redes de sensores seguras, mínimos o usar datos para programar satélites, lenguaje básico e ideas probablemente será una topología.
La forma del universo
Cuando miras alrededor del universo, vives, parece un espacio 3D, al igual que el área de tierra parece un espacio 2D. Sin embargo, al igual que el país, si miraba el universo en su conjunto, podría ser un espacio más complejo, como una versión 3D gigante de bolas de superficie 2D en la playa o algo más exótico que eso.
El donut, que también se llama Toro, la forma que puede cambiar a dos direcciones, al igual que la superficie del país. IASSInemrabet a través de Wikimedia Commons, CC BI-NC-SA
Si bien no necesita una topología para determinar que vive en algo como una pelota gigante en la playa, conoce todos los espacios 2D posibles. Más de un siglo, los matemáticos entendieron todos los espacios 2D posibles y muchas de sus propiedades.
En las últimas décadas, los matemáticos aprendieron mucho sobre todos los espacios 3D posibles. Aunque no tenemos un entendimiento completo como si trabajamos para espacios 2D, sabemos mucho. Con este conocimiento, los físicos y los astrónomos pueden tratar de determinar qué viven realmente el espacio 3D.
Aunque la respuesta no se conoce completamente, hay muchas oportunidades intrigantes y sorprendentes. Las opciones se vuelven aún más complejas si piensas en el tiempo como dimensiones.
Para ver cómo puede hacerlo, tenga en cuenta que describe la ubicación de algo en el espacio, digamos el cometa, necesita cuatro números: tres para describir su posición y uno para describir el tiempo en esa posición. Estos cuatro números son lo que hace el espacio 4D.
Ahora puede considerar qué espacios 4D son posibles y en cuáles de estos espacios vive.
Topología en dimensiones superiores
En este punto, puede parecer no ser ninguna razón para considerar el espacio que tenga dimensiones mayores que cuatro, porque es la dimensión más alta concebible la que podría describir nuestro universo. Pero la rama de la física llamada String sugiere que el universo tiene muchas más dimensiones de cuatro.
También hay aplicaciones prácticas de pensar sobre espacios dimensionales más altos, como la planificación de un movimiento de robots. Supongamos que está tratando de comprender la solicitud de tres robots que se mueven por el piso de la fábrica en el almacén. Puede poner una cuadrícula en el piso y describir la posición de cada robot por sus coordenadas X y en línea. Dado que cada uno de los tres robots requiere dos coordenadas, necesitará seis números para describir todas las posiciones posibles de robots. Puede interpretar las posibles posiciones de robot como un espacio 6D.
A medida que aumenta el número de robots, la dimensión espacial crece. La factorización en otra información útil, como la ubicación del obstáculo, hace que el espacio sea aún más complejo. Para estudiar este problema, debe estudiar espacios de alta dimensión.
Hay innumerables otros problemas científicos en los que aparecen espacios de alta dimensión, desde modelar planeta y aviones espaciales para tratar de comprender la “forma” de grandes reuniones de grandes reuniones.
Atado en nudos
El segundo tipo de problema de estudio de Topology es cómo se puede asentar un espacio dentro de otro.
Por ejemplo, si sostiene un bucle con un cable, entonces tenemos un espacio 1D (un conjunto de matrices) dentro del espacio 3D (su habitación). Tales bucles se llaman nodos matemáticos.
Estudiar nodos creció por primera vez de la física, pero se convirtió en un área central de la topología. Son esenciales que los científicos entienden los espacios 3D y 4D y tienen una estructura maravillosa y sutil que los investigadores continúan entendiendo.
Los nudos son ejemplos de espacio sentado en otros espacios. Jkasd / Vikimedia Commons
Además, los nodos tienen muchas aplicaciones, que van desde la teoría de la cadena en la física hasta la recombinación de ADN en cirugías químicas.
¿En qué forma vives?
La topología geométrica es un tema hermoso y complejo, y todavía hay innumerables preguntas emocionantes que responderán espacios.
Por ejemplo, una suposición suave de Poincare 4D se establece como un espacio 4D cerrado “más simple”, y la suposición de presionar la barra de corte tiene como objetivo comprender cómo los nodos en espacios 3D se aplican a los espacios 4D.
La topología es actualmente útil en ciencia e ingeniería. Descubrir más de más que espacios espaciales en todas las dimensiones no tendrá precio para comprender el mundo en el que vivimos y resolver problemas con los problemas del mundo real.
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