Intatemático, tener una letra “I”, presenta un número que no existe solo que “imaginario” es difícil de envolver la cabeza. Sin embargo, si abres tu mente de esta forma de pensar, todo el mundo se hace posible.
Soy un matemático que estudia análisis: un área de matemáticas que trata con números complejos. A diferencia de los números reales más conocidos: los enteros positivos y negativos, las fracciones, las raíces cuadradas, los groseros e incluso los números como los números de complejo PI tienen un componente imaginario. Esto significa que están hechos de números reales y números imaginarios y: raíz cuadrada de negativo 1.
Recuerde, la raíz cuadrada del número representa el número cuyo cuadrado es el número original. El número positivo en sí es un número positivo. El número negativo en sí mismo es un número positivo. El número imaginario que muestra el número que de alguna manera es durante una multiplicación en sí es negativo.
Las conversaciones sobre números imaginarios con números netemáticos a menudo conducen a objeciones como: “Pero estos números no existen, ¿verdad?” Si eres uno de estos escépticos, no estás solo. Incluso los gigantes matemáticos consideraron los números complejos difíciles. Por un lado, las llamadas -√1 “imaginaria” no hacen ningún servicio que ayude a las personas a comprender que no es fantástico. El matemático Girolamo Cardano, en sus 1545 años. Años que se ocupan de números complejos, “Ars Magna”, los rechazó como “sutiles mientras inútil”. Incluso Leonhard Euler, uno de los matemáticos más grandes, supuestamente calculó √ (-2) √ (-3) como √6. La respuesta correcta es -√6.
En la escuela secundaria puede haber encontrado una fórmula cuadrada, que ofrece soluciones para las ecuaciones en las que existe una variable desconocida en el cuadrado. Tal vez su maestro de secundaria no quería lidiar con lo que estaba sucediendo cuando (B2 – 4ac), una expresión debajo de una raíz cuadrada en una fórmula cuadrada, es negativa. Tal vez lo trajeron debajo de la alfombra como algo que tratarían con la facultad.
La fórmula cuadrada se puede aplicar en varios casos cuando el término bajo el radical puede ser negativo. Jamie Twells / Wikimedia Commons
Sin embargo, si está dispuesto a creer en la existencia de raíces cuadradas de números negativos, obtendrá soluciones para un conjunto completamente nuevo de ecuaciones cuadradas. De hecho, se produce todo el sorprendente y las matemáticas: el mundo de los análisis complejos.
Números complejos simplifican otras áreas de las matemáticas
¿Qué obtienes para saltar a la fe en números complejos?
Una trigonometría se vuelve mucho más fácil. En lugar de almacenar varias fórmulas trigel complicadas, solo necesita una ecuación que esté gobernada por todos: las fórmulas de Euler 1740. Con habilidades de álgebra decente, puede manipular la fórmula Euler para ver que la mayoría de las fórmulas trigonométricas estándar para medir la longitud o el triángulo de ángulo se convirtieron en un mero.
La fórmula de Euler se basa en números imaginarios. Raina Okonogi-Neth
El cálculo también se vuelve más fácil. Como los matemáticos Roger Cote, Rene Descartes, quien acuñó el término “número imaginario”, y otros notaron, los números complejos hacen que las integrales aparentemente imposibles sean fáciles de resolver áreas bajo curvas complejas.
Los números complejos también juegan un papel en la comprensión de todas las figuras geométricas posibles que puede construir con una regla y una brújula. Como señaló los matemáticos Jean-Robert Argand y Carl Friedrich Gauss, puede usar números complejos para manipular datos geométricos como pentágonos y octágono.
Un análisis complejo en el mundo real
Un análisis complejo tiene muchas aplicaciones en el mundo real.
La idea de un matemático Rafael Bombelli para realizar operaciones algebraicas como suplemento, confiscación, multiplicación y división en números complejos les permite usarlas en cálculo.
La serie Fourier proporciona funciones periódicas (azul) para ser aproximadamente senos y funciones cosicales (rojo). Este proceso se basa en un análisis complejo. Jim Belk / Wikimedia Commons
A partir de aquí hay mucho de lo que los científicos usan en física para estudiar señales, o la transferencia de datos, se vuelve más manejable y comprensible. Por ejemplo, se utiliza un análisis complejo para manipular ondas o pequeñas oscilaciones de datos. Estos son cruciales para eliminar el ruido en una señal satelital colocada, así como a las imágenes de comprimir para un almacenamiento de datos más eficiente.
Un análisis complejo permite a los ingenieros transformar un problema complicado en más ligero. Por lo tanto, es una herramienta importante en muchos físicos aplicados de física, como el estudio de propiedades eléctricas y fluidas de estructuras complicadas.
Una vez que se han vuelto más cómodos con números complejos, las matemáticas famosas como Karla Veierstras, pueden desarrollar un análisis complejo, construir una herramienta útil no solo los simplifica las matemáticas y la ciencia del progreso, sino que también progresa. Más inteligible.
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