¿Dios juega a los dados? Una respuesta cuántica a la frase más famosa de Einstein

Matemático y físico Max Born (1882-1970). Wikimedia Commons.

“Dios no juega a los dados”, escribió Albert Einstein en 1926, en una carta a Max Born, para expresar su rechazo a la idea de que la aleatoriedad sea una característica fundamental de la naturaleza.

En este sentido, en el siglo XIX, la visión científica del universo era completamente determinista. Lo dijo Pierre-Simon Laplace en 1814: una inteligencia que conociera la posición y la velocidad de todas las partículas en cada momento podría ver el pasado y el futuro con total claridad. Desde el choque de bolas de billar hasta la trayectoria de un proyectil, todo estaría fijado por las condiciones iniciales.

Pierre Simon Marqués de Laplace (1745-1827), matemático y astrónomo francés. Revolución cuántica CC BI

La mecánica cuántica rompió con ese esquema. Max Born afirmó que el azar es inherente a la mecánica cuántica. Cuando observamos un sistema, el resultado no es fijo: la teoría sólo nos dice qué puede suceder y con qué probabilidad. Pero para Einstein, la restricción a las probabilidades demostró que el formalismo cuántico era incompleto.

Einstein imaginó que debe haber ciertas “variables ocultas” que, aunque inaccesibles, determinan los resultados de las mediciones. Y que detrás de esta aparente coincidencia debería haber una teoría más profunda (aún desconocida) completamente determinista.

Esta diferencia se mantuvo a nivel filosófico hasta 1964, cuando John S. Bell abordó el problema.

lanzamiento de moneda

Para ilustrar cómo se prueban estas ideas, imaginemos un experimento simple. Dos científicos, Cristina y Juan, decidieron determinar si existe aleatoriedad en la naturaleza. Cada uno tiene una moneda cuántica que pueden lanzar para obtener cara o cruz.

A diferencia de las monedas ordinarias, las monedas cuánticas tienen una característica muy peculiar: la probabilidad de obtener cara o cruz puede depender de la orientación del lanzador. Es decir, el resultado cambia si se ejecuta mirando al norte, sur, este u oeste.

Ni Cristina ni Juan pueden descubrir de forma independiente si la posibilidad es real (es decir, si Born tiene razón) o aparente (si Einstein tiene razón). Al lanzar una sola moneda en diferentes direcciones, es imposible saber si los resultados aparentemente aleatorios están determinados por alguna misteriosa variable oculta. Sin embargo, el panorama mejora cuando los dos se unen.

Dos son mejores que uno

Cristina y Juan realizan el siguiente experimento: lanzan repetidamente sus monedas en diferentes direcciones y registran el resultado. Ambos sois libres de elegir si lanzar la moneda mirando al norte, al suroeste, etc. Esto último se conoce como libre albedrío.

Y como lanzan las monedas al unísono, la probabilidad de que Cristina salga cara o cruz no depende de la orientación que elija Juan al lanzar la moneda, y viceversa. Esto se conoce como localidad, y está relacionado con el hecho de que la información no puede viajar más rápido que la velocidad de la luz.

En estas condiciones, si el mundo es determinista como argumentaba Einstein, deben mantenerse ciertas desigualdades que involucran la correlación entre los resultados obtenidos por Cristina y Juan.

las desigualdades de bell

Cuando Cristina y Juan lanzan monedas, puede suceder que ambos obtengan el mismo resultado (ambas cara o ambas cruces), en cuyo caso diremos que hay coincidencia. También puede ocurrir que obtengan resultados diferentes, en cuyo caso diremos que hay discrepancia. Con lanzamientos sucesivos podrán calcular una cifra que llamamos correlación P.

P = (n.º de coincidencias – nº. de desajustes) / n.º total.

Si las puntuaciones obtenidas por Cristina y Juan son independientes entre sí, después de muchos lanzamientos obtendrán aproximadamente P = 0. Por el contrario, un valor distinto de cero de P indica una correlación entre las puntuaciones.

Por supuesto, esta correlación P puede depender de la orientación con la que Cristina y Juan elijan lanzar sus monedas: tendremos correlaciones P(a,b), donde “a” denota la orientación de Cristina y “b” la de Juan.

Por ejemplo, podemos imaginar que si Cristina mira al norte y Juan mira al sur, obtienen P(norte, sur) = 1, lo que significaría que siempre coinciden. O si Cristina mira al norte y Juan mira al este, tienen P(norte, este) = 0, es decir, en ese caso obtienen coincidencia y discrepancia en igual proporción.

Según Bell, si los resultados del lanzamiento de monedas cuánticas están determinados por algún tipo de variables ocultas,

|P(a,b) – P(a,c)| <= 1 + P(b,c)

donde a, b y c son tres orientaciones fijas cualesquiera.

la naturaleza decide

Describimos el experimento de Christine y Juan en términos de “monedas cuánticas”, sistemas cuánticos con dos estados posibles. Existen estos sistemas: por ejemplo, los espines de muchas partículas elementales, como el fotón.

En sistemas de dos partículas con espines entrelazados, es posible notar que las desigualdades de Bell no se satisfacen, al igual que las desigualdades formuladas por John Clauser, Michael Horn, Abner Shimoni y Richard Holt.

En particular, la desigualdad de Bell no se cumple para los fotones, como lo confirmaron Klauser, Alain Aspect y Anton Zeilinger, lo que les valió el Premio Nobel de Física de 2022. Por lo tanto, el determinismo según las teorías de Bell (libre albedrío y localidad) está experimentalmente descartado. Dios juega a los dados.

¿Está escrito el futuro?

Curiosamente, la evolución del tiempo en la mecánica cuántica es determinista. La aleatoriedad se introduce observando el sistema. Y la observación no significa necesariamente que haya una persona observando: los procesos naturales como la desintegración de una partícula también entran en esta categoría.

Además: sabemos que el comportamiento de los sistemas complejos es caótico (conocido como efecto mariposa). Por tanto, podemos imaginar que el resultado de un proceso cuántico aleatorio puede conducir, millones de años después, a la formación de una estrella… o no. El futuro no está escrito.

Sin embargo, quedan dos posibles lagunas que restablecen el determinismo. Una es abandonar la idea de localidad. Por ejemplo, la mecánica de Bohm es una alternativa a la mecánica cuántica, determinista y no local. Sin embargo, el desarrollo de esta idea es muy limitado y no está claro si podrá dar cabida a la increíble variedad de experimentos que la mecánica cuántica explica perfectamente. En este caso se podría decir que Dios no juega a los dados, pero tampoco respeta los límites del espacio.

Otro escape entra ahora en la filosofía: el superdeterminismo. Según este pensamiento, toda la evolución del universo, incluidas las decisiones de Cristina y Juan al lanzar la moneda, se determinó en el principio de los tiempos. En este caso, Dios no juega a los dados y no permite que nadie lo haga.