Ganar el premio mayor de Navidad es como encontrar un determinado grano de arroz en treinta platos de paella

¿Qué posibilidades hay de ganar algo (incluido un reembolso) cuando juegas un décimo de la lotería de Navidad? Se suele decir que esta probabilidad es del 15%: los chatbots consultivos explican que esta cifra resulta de dividir el número de premios, 15.304, por los cien mil números posibles (de 00000 a 99999).

Lo primero que nos viene a la mente en estas ocasiones son películas del Viejo Oeste con escenas de vaqueros, indios y caballos. A veces hay caballos sin jinete y otras veces hay caballos con dos jinetes. Pues bien, con los números de lotería ocurre lo mismo: si suponemos que los caballos son los números y los premios son los jinetes, veremos que un mismo número puede llevar más de un premio.

Por ejemplo, en el sorteo especial de Navidad de 2024, el número 71340 recibió una piedra (aparecía en una de las cuerdas de la Tabla 8) y también fue premiado por acertar los dos números al final del tercer premio -11840-. Además, obtuvo un reembolso porque coincidió con la rescisión de Fat Man – 72480 -. Si estuviéramos hablando del número 72.440, también habría ganado el premio por acertar cientos de botes (números 72.400 al 72.499, excluyendo el primer premio).

Una cuchara sopera que contiene 100 granos de arroz. Paco Pedroche. Caballos y jinetes

Como hay números con más de un premio, el número de números con probabilidades de ganar un premio (es decir, el caballo que llevará a los jinetes) es menor que el número de premios (número de jinetes). Por tanto, para calcular la probabilidad de ganar algo en el sorteo de Navidad no podemos simplemente dividir el número de premios entre 100.000 números.

Un cálculo más aproximado de la probabilidad de ganar algo al jugar diez consiste en eliminar de los posibles premios aquellos números que seguro que ganarán al menos dos premios. Es decir, hay caballos con dos jinetes que se pueden reconocer fácilmente incluso antes de que comience el sorteo. Estos números son los que aparecen en el programa de premios titulado: “999 premios de 1.000€ cada uno para billetes cuyas dos últimas cifras sean iguales y se repartan equitativamente entre los de quien gane el premio primero”.

La probabilidad es inferior al 15%.

En el sorteo de Navidad de 2024, los 999 números premiados con este premio fueron los números XXXX80: 00080, 00180, hasta el 99.980. Este conjunto excluye el premio mayor en sí, 72.480. Estos números 999 también recibieron un reembolso por hacer coincidir el último dígito (0, en este ejemplo). Todos esos caballos (números) llevan al menos dos jinetes (premios).

Por tanto, podemos afirmar que los números a los que se les ha concedido algo (incluido el reembolso) serán como máximo 15.304 menos 999, es decir 14.305. De esta forma, una medida más aproximada de la probabilidad de ganar algo en el sorteo del premio mayor es como máximo del 14,3% (como ya afirmó el profesor José Manuel López, redondeando al 14%).

Un grano de arroz en treinta platos de paella

Las IA consultivas son precisas a la hora de predecir la probabilidad de ganar el premio mayor, ya que es un número entre 100.000 números posibles, lo que significa que la probabilidad es 0,00001 o, expresada como porcentaje, 0,001%. Además, la IA puede proporcionar una buena analogía para visualizar este número. Entre los comúnmente utilizados en la literatura prefiero el propuesto hace muchos años por el matemático y divulgador José Luis Muñoz, que utilizaba granos de arroz. Por supuesto, como valenciano, trasladaré esa analogía a los platos de paella.

Para tener una idea de lo pequeños que son los granos típicos del arroz para paella, cuenta 100 granos y ponlos en una cucharada. Verás que queda mucho espacio libre. Estimemos cuánto pesan cien mil granos de arroz. En los artículos científicos sobre agronomía del arroz, se suele utilizar como medida de peso una unidad llamada PMG (peso de mil granos).

Para nuestro propósito consideraremos un tipo de arroz ligero con un PMG de 25 g, es decir, mil granos de arroz que pesan 25 gramos. Por tanto, cien mil granos pesan 2,5 kg. Según fuentes cercanas (mi pareja), una ración típica de paella valenciana ronda los 80g por persona. Es decir, con 100.000 granos de arroz (2,5 kg) tenemos unas 31,25 porciones de paella, que aproximadamente podemos estimar en 30 para tener un número redondo. Así que podemos decir que ganar el premio mayor de Navidad es como adivinar dónde se esconde un determinado grano de arroz entre 30 platos de paella.