La probabilidad es la base de gran parte del mundo moderno: un profesor de ingeniería explica cómo funciona realmente

La probabilidad es el núcleo de la inteligencia artificial, la criptografía y la estadística. Sin embargo, como dijo el filósofo Bertrand Russell: “La probabilidad es el concepto más importante en la ciencia moderna, especialmente porque nadie tiene la menor idea de lo que significa.

Enseño estadística a ingenieros, así que sé que, si bien la probabilidad es importante, es contraintuitiva.

La probabilidad es una rama de las matemáticas que describe el azar. Cuando los científicos describen la aleatoriedad, están describiendo eventos aleatorios, como el lanzamiento de una moneda, no sucesos extraños, como una persona vestida como una cebra. Si bien los científicos no tienen forma de predecir sucesos extraños, la probabilidad predice el comportamiento a largo plazo, es decir, tendencias que surgen de muchos eventos repetidos.

Podemos decir “aleatorio” para describir sucesos extraños (una persona vestida como cebra), pero probabilidad describe eventos aleatorios (lanzar una moneda). Cebras en La Paz, Bolivia por EEJCC, trabajo propio CC A-SA 4.0; https://commons.vikimedia.org/viki/File:Zebra_La_Paz.jpg _, CC BI-SA Modelado probabilístico

Dado que la probabilidad se trata de eventos, el científico debe elegir qué eventos estudiar. Esta elección define el espacio muestral. Cuando lanzas una moneda, por ejemplo, puedes definir tu evento como la forma en que cae.

Las monedas casi siempre caen en cara o cruz. Sin embargo, es posible (aunque poco probable) que la moneda caiga de su lado. Entonces, para hacer un espacio muestral, tendrías dos opciones: cara y cruz, o cara, cruz y lado. Por ahora, ignore los aterrizajes laterales y use cabezas y colas como espacio del patrón.

Luego asignarías probabilidades a los eventos. La probabilidad describe la tasa de ocurrencia de un evento y toma valores entre 0% y 100%. Por ejemplo, un lanzamiento justo tenderá a caer 50% cara arriba y 50% cruz.

Sin embargo, para asignar probabilidades, es necesario pensar detenidamente en el escenario. ¿Qué pasa si la persona que lanza la moneda es un tramposo? Existe una técnica complicada para “mover” la moneda sin lanzarla, controlando el resultado. Incluso si puedes evitar las trampas, es más probable que un verdadero lanzamiento de moneda arroje cara, por lo que si comienzas el lanzamiento con la moneda cara arriba, es ligeramente más probable que aterrices cara cara.

Tanto en las trampas como en los cambios reales, necesitas un espacio muestral adecuado: la cara inicial y la segunda cara. Para tener un giro justo en el mundo real, necesitas un paso adicional en el que aleatoriamente, con la misma probabilidad, eliges una cara inicial y luego lanzas una moneda.

Probabilidades para diferentes escenarios de lanzamiento de moneda. Zachary del Rosario, CC BI-SA

Estas suposiciones se acumulan rápidamente. Para tener un giro justo, había que ignorar los aterrizajes laterales, asumir que nadie estaba haciendo trampa y asumir que la cara inicial era igualmente aleatoria. En conjunto, estos supuestos conforman un modelo para lanzar una moneda al aire con resultados aleatorios. La probabilidad nos informa sobre el comportamiento a largo plazo de un modelo aleatorio. En el caso del modelo de moneda, la probabilidad describe cuántas monedas salen cara en muchos lanzamientos.

Pero en lugar de utilizar un modelo aleatorio, ¿por qué no resolver el lanzamiento de la moneda utilizando la física? De hecho, los científicos han hecho precisamente eso, y la física muestra que pequeños cambios en la velocidad de giro determinan si gira cara o cruz. Esta sensibilidad hace que el lanzamiento de la moneda sea impredecible, por lo que un modelo aleatorio es bueno.

Frecuencia versus probabilidad

La probabilidad es diferente de la frecuencia, que es la tasa de eventos en una secuencia. Por ejemplo, si lanzas una moneda ocho veces y obtienes dos caras, esa es una frecuencia del 25%. Incluso si la probabilidad de lanzar una moneda y ver cara es del 50% a largo plazo, cada secuencia corta de lanzamientos será diferente. Cuatro caras y cuatro cruces es el resultado más probable de ocho giros, pero pueden ocurrir (y ocurrirán) otros eventos.

La frecuencia y la probabilidad son las mismas en un entorno particular: cuando el número de puntos de datos llega al infinito. En este sentido, la probabilidad nos habla del comportamiento a largo plazo.

Probabilidades de todos los resultados posibles de ocho lanzamientos de moneda “justos”. Zachari del Rosario, CC BI-SA Aplicaciones para IA, Criptografía y Estadística

La probabilidad no sólo es útil para predecir los lanzamientos de monedas. Es la base de muchos sistemas tecnológicos modernos.

Por ejemplo, los sistemas de inteligencia artificial como los grandes modelos de lenguaje, o LLM, se basan en predecir la siguiente palabra. Básicamente, calculan la probabilidad de las palabras que siguen a su consulta. Por ejemplo, con el mensaje “Nueva York”, es posible que obtenga “Ciudad” o “Estado” como la siguiente palabra prevista, porque en los datos de entrenamiento estas son las palabras que siguen con mayor frecuencia.

Pero como la probabilidad describe la aleatoriedad, los resultados del LLM son aleatorios. Así como no se garantiza que una serie de lanzamientos de moneda salgan siempre del mismo modo, si vuelves a hacer la misma pregunta a un médico universitario, tenderás a obtener una respuesta diferente. De hecho, cada palabra posterior se trata como un nuevo lanzamiento de moneda.

La aleatoriedad también es clave para la criptografía: la ciencia de proteger la información. La comunicación criptográfica utiliza un secreto compartido, como una contraseña, para proteger la información. Sin embargo, una aleatoriedad sorprendente no es suficiente para la seguridad, por lo que elegir una palabra sorprendente es una mala elección de contraseña. Un secreto compartido sólo es seguro si es difícil de adivinar. Incluso si la palabra es sorprendente, las palabras reales son más fáciles de adivinar que lanzar una “moneda” por cada letra.

Puedes crear una contraseña mucho más segura utilizando la capacidad de aleatorizar caracteres en tu teclado o, mejor aún, usar un administrador de contraseñas.

Finalmente, la aleatoriedad es clave en estadística. Los estadísticos son responsables de diseñar y analizar estudios para utilizar datos limitados. Esta práctica es especialmente importante cuando se estudian tratamientos médicos, porque cada punto de datos representa la vida de una persona.

El estándar de oro es un ensayo controlado aleatorio. A los participantes se les asignó el nuevo tratamiento o el estándar de atención actual basándose en un lanzamiento justo de moneda. Puede parecer extraño realizar esta tarea al azar: lanzar una moneda para decidir vidas. Sin embargo, la imprevisibilidad juega un papel importante, ya que garantiza que nada de una persona afecte sus posibilidades de recibir tratamiento: ni la edad, el género, la raza, los ingresos ni ningún otro factor. La imprevisibilidad ayuda a los científicos a garantizar que sólo el tratamiento causa el resultado observado y ningún otro factor.

Entonces, ¿qué significa probabilidad? Como cualquier tipo de matemática, es sólo un modelo, lo que significa que no puede describir perfectamente el mundo. En los ejemplos analizados, la probabilidad es útil para describir el comportamiento a largo plazo y utilizar la imprevisibilidad para resolver problemas prácticos.