Este año, 2026, se cumple el centenario de la muerte de Antonio Gaudí, el arquitecto de la Sagrada Familia. La belleza de este templo, ya de por sí extraordinaria, se vuelve aún más profunda cuando se revelan los cálculos numéricos que se esconden detrás de sus formas.
Es como si la armonía visual del conjunto adquiriera una nueva dimensión al observar los principios matemáticos que sustentan su estructura, dotándola de funcionalidad, equilibrio y coherencia.
Sin duda, quien más profundamente ha estudiado las matemáticas de la Sagrada Familia es Claudio Alsina i Catallo, que realizó sus estudios iniciales en esta especialidad en la Universidad de Barcelona y dirigió la tesis doctoral del actual arquitecto, director de obras del templo, Jordi Fauli.
En sus memorias, Alsina afirma:
Todos se preguntaban si en el diseño del templo de la Sagrada Familia había un módulo y un sistema de proporciones que guiara todas las relaciones métricas de la obra. (…) Un sábado por la tarde, sentado en mi escritorio de casa, con todos los datos y documentos sobre este misterioso sistema proporcional, si existiera…, lo descubrí. El módulo de 7,5 metros y las proporciones entre los 12 divisores (1:4, 1:3, 1:2, 3:4, 2:3, 1) parecen explicar muchas cosas.
El número 12, el elemento central
No es de extrañar que el número 12 desempeñe un papel destacado en la estructura del templo. Gaudí concibió la Sagrada Familia como una síntesis de arquitectura y simbolismo religioso, y el 12 es un número con fuerte presencia bíblica: los 12 hijos de Jacob, las 12 tribus de Israel, los 12 apóstoles o la corona de 12 estrellas del Libro del Apocalipsis son sólo algunos ejemplos.
Pero su interés no es sólo simbólico. Desde un punto de vista matemático, 12 es un número especialmente adecuado para determinar proporciones, ya que tiene muchos divisores. De hecho, las relaciones entre estos divisores, según Alsina, explican gran parte del sistema proporcional de la basílica.
Con este trasfondo simbólico y matemático, no debería sorprender la conexión entre los elementos estructurales del templo y el número 12.
módulo de 7,5 metros
Basándonos en las palabras de Alsina, te invitamos a visitar brevemente la Sagrada Familia desde una perspectiva matemática.
Las dimensiones del templo están relacionadas con el número 12 y el módulo de 7,5 metros. Su largo es de 90 m (7,5 x 12), ancho de 60 metros (7,5 x 8) y el ancho de la nave principal es de 45 m (7,5 x 6).
En cuanto a alturas, la más alta es la bóveda del ábside, con 75 m (7,5×10); a continuación la bóveda del crucero, con 60 m (7,5×8); 45 metros para la bóveda de la nave (7,5×6); 30 metros para la nave lateral (7,5×4) y 15 metros para el coro (7,5×2).
En línea con la montaña de Montjuic
La Torre de Jesús es la torre central y más alta del templo, mide 172,5 m (7,5 x 23), en consonancia con la altura de la montaña de Montjuic. Está coronado por una cruz de cuatro puntas de 17 metros de alto y 13,5 metros de ancho. A su alrededor se encuentran cuatro torres evangelistas, que alcanzan una altura de 135 m (7,5 x 18).
La Estrella de la Sagrada Familia coronando la Torre de María. De Canaán., CC BI
La torre de María, de 138 m, es la segunda más alta de la basílica. Está coronado por una estrella de 12 puntas, que descansa sobre tres brazos de soporte. Esta estrella tiene un diámetro de 7,5 m y está formada por un dodecaedro regular, en cuya cara se elevan puntas pentagonales en forma de pirámide. Los reflejos de la luz del día y la iluminación nocturna interna le dan a esta estrella una belleza única.
Poliedros en torres
Los poliedros también están muy presentes en las torres de la Sagrada Familia. Las cuatro torres de la fachada de la Gloria culminan en dodecaedros, las cuatro torres de la fachada de la Natividad culminan en octaedros truncados irregulares y las cuatro torres de la fachada de la Pasión culminan en cubos truncados.
En las 12 torres, la cima se eleva por encima de estos poliedros. Las dedicadas a los Evangelistas culminan en un icosaedro regular que contiene focos que iluminan la gran cruz que preside la Torre de Jesús. Directamente encima de cada icosaedro hay una escultura con una representación simbólica del evangelista. En el templo se encuentran numerosos poliedros estelares, especialmente en la fachada de la Natividad de Cristo.
La fachada del Nacimiento se eleva, coronada con octaedros. Iura Tarasovskii/Shutterstock ¡No son columnas, es un bosque!
Por otro lado, los arcos catenarios están presentes en el templo como principales elementos estructurales, porque son una forma muy eficiente de transferir la carga al suelo sin necesidad de otros elementos de soporte. Se integran en el sistema de columnas inclinadas que sostienen las bóvedas de las naves interiores, en las propias bóvedas y techos, así como en la fachada de la Natividad de Cristo.
En el interior de la Sagrada Familia puedes encontrar cuatro tipos diferentes de columnas. Todas ellas se llaman barras de torsión de doble hélice, tienen una base poligonal en forma de estrella redondeada y están formadas por la intersección de dos barras de Salomón opuestas. Encima de cada uno hay un nudo del que emergen diversas ramas, similares a las de un árbol, que sostienen de manera muy eficaz las torres y el techo del templo.
Los tragaluces de los tejados también son hiperboloides de una sola hoja. Al estar compuestos por líneas rectas, su construcción es más ligera y optimiza la captación y proyección de la luz.
El simbolismo de dos números: 7 y 33.
Otros números escondidos en el templo son profundamente simbólicos. Por ejemplo, el dosel del altar mayor, que es un heptágono regular de 5 metros de diámetro, cuyos siete lados simbolizan los siete dones del Espíritu Santo.
En la Fachada de la Pasión hay un cuadrado numérico en el que todas las filas, columnas y diagonales suman 33, con evidentes connotaciones religiosas. Parece haberse inspirado en el cuadrado mágico que aparece en La Melancolía de Alberto Durero.
Derecha, Melencolia I de Alberto Durero, donde se puede ver una cuadrícula numérica en la esquina superior derecha. A la izquierda, el cuadrado mágico diseñado por el escultor Josep Maria Subirachs. Wikimedia Commons/jordi domenech, CC BI-SA
Una mirada a las matemáticas detrás de la Sagrada Familia la hace aún más hermosa e inspira una mayor admiración por el genio de Antoni Gaudí.
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