2026 marca el centenario de la muerte de Antoni Gaudí, el arquitecto de la Basílica de la Sagrada Familia en Barcelona. Si bien la belleza del templo es notable en sí misma, se vuelve aún más profunda cuando exploramos las formas numéricas que se esconden detrás de sus sorprendentes formas.
Al considerar los principios matemáticos que subyacen a su estructura, la armonía visual del conjunto adquiere una nueva dimensión, dotándole de renovada funcionalidad, equilibrio y coherencia.
El matemático Claudio Alsina i Catallo estudió en profundidad las matemáticas de la Sagrada Familia. Inició sus primeros estudios en este campo en la Universidad de Barcelona y dirigió la tesis doctoral de Jordi Fauli, arquitecto actualmente responsable de las obras en curso del templo.
En sus memorias, Alsina afirmó:
Muchos se han preguntado si el diseño de la Sagrada Familia contenía algún módulo o sistema de proporciones que guiara las relaciones métricas del edificio. (…) Un sábado por la tarde, sentado en mi escritorio de casa, con todos los datos y documentos sobre este misterioso sistema proporcional -si es que realmente existió- lo descubrí. El módulo de 7,5 metros y las proporciones entre los 12 divisores (1:4, 1:3, 1:2, 3:4, 2:3, 1) parecen explicar muchas cosas.
12: el número mágico
No sorprende que el número 12 desempeñe un papel destacado en la estructura de la iglesia. Gaudí imaginó la Sagrada Familia como una síntesis de arquitectura y simbolismo religioso, y el número 12 está fuertemente representado en la Biblia: los 12 hijos de Jacob, las 12 tribus de Israel, los 12 apóstoles y la corona de 12 estrellas en el Libro del Apocalipsis son sólo algunos ejemplos.
Pero su importancia no es sólo simbólica. Desde un punto de vista matemático, 12 es un número especialmente adecuado para determinar proporciones, porque tiene muchos divisores. Según Alsina, las relaciones entre estos divisores forman la mayor parte del sistema proporcional de la basílica.
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módulo de 7,5 metros
Basándonos en la obra de Alcina, te invitamos a realizar un breve recorrido matemático por la Sagrada Familia.
Las dimensiones del templo se basan en el número 12 y el módulo de 7,5m. Tiene 90 metros de largo (7,5 × 12) y 60 metros de ancho (7,5 × 8). El ancho de la nave principal es de 45m (7,5×6).
En cuanto a altura, la bóveda más alta es la del ábside, de 75 m (7,5×10), seguida de la bóveda del crucero de 60 metros (7,5×8). La bóveda de la nave tiene 45 m de altura (7,5×6), la nave lateral 30 m (7,5×4) y el coro 15 m (7,5×2).
La Torre de Jesucristo es la catedral central y más alta. Se encuentra a 172,5 metros (7,5 x 23), cerca de la altura de la famosa colina de Montjuic. Está coronado por una cruz de cuatro puntas de 17 m de alto y 13,5 m de ancho. A su alrededor se encuentran cuatro torres evangelísticas, que alcanzan una altura de 135 m (7,5 x 18).
La estrella de la Virgen María se encuentra en lo alto de la torre del mismo nombre. Canaán, CC BI
La torre de la Virgen María, de 138 metros de altura, es la segunda más alta de la basílica. Está coronado por una estrella de 12 puntas, que descansa sobre tres brazos de soporte. Esta estrella tiene un diámetro de 7,5 my consta de un dodecaedro regular, con puntas en forma de pirámide pentagonal que se elevan a cada lado. Sus reflejos de la luz del día y la iluminación nocturna confieren a esta estrella una belleza única.
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Torres poliédricas
Los poliedros también destacan en las torres de la Sagrada Familia. Las cuatro torres de la fachada de la Gloria están rematadas por dodecaedros, las cuatro torres de la fachada de la Natividad son octaedros truncados irregulares y las cuatro torres de la fachada de la Pasión son cubos truncados.
En cada una de las 12 torres sobre estos poliedros se eleva una torre. Las dedicadas a los evangelistas están coronadas por un icosaedro regular que contiene focos que iluminan la gran cruz que corona la Torre de Jesucristo. Directamente encima de cada icosaedro hay una escultura que representa simbólicamente a cada evangelista. Hay numerosos poliedros estelares repartidos por toda la iglesia, especialmente en la fachada de la Natividad de Cristo.
Las torres de la fachada de la Natividad de Cristo, coronadas con octaedros. Yura Tarasovskii/Shutterstock Torre del bosque
Los arcos de cadenas ocupan un lugar destacado como elementos estructurales clave de la iglesia, ya que son una forma muy eficiente de transferir cargas al suelo sin necesidad de soporte adicional. Se pueden observar en el sistema de columnas inclinadas que sostienen las bóvedas de las naves interiores, las propias bóvedas y techos y la fachada de la Natividad de Cristo.
Hay cuatro tipos diferentes de columnas en el interior de la Sagrada Familia. Todas son barras de torsión de doble hélice: cada una tiene una base poligonal redondeada en forma de estrella y está formada por la intersección de dos barras de Salomón opuestas. Encima de cada uno hay un nudo del que brotan varias ramas, similares a las de un árbol, que sostienen de manera muy eficaz las torres y el techo de la iglesia.
Los lucernarios del tejado también son hiperboloides de una sola hoja. Están formados por líneas rectas, son fáciles de construir y optimizan la captación y proyección de la luz.
El simbolismo del 7 y el 33.
La iglesia tiene otras características ocultas profundamente simbólicas. Tomemos, por ejemplo, el dosel sobre el altar mayor, que forma un heptágono regular de 5 metros de diámetro, cuyos siete lados simbolizan los siete dones del Espíritu Santo.
A la izquierda, Melancolía I de Alberto Durero, con la cuadrícula numérica visible en la esquina superior derecha. A la derecha, el cuadrado mágico diseñado por el escultor Josep Maria Subirachs. Jordi Doménech/Wikimedia Commons/, CC BI-SA
En la fachada de la Pasión hay un cuadrado mágico en el que la suma de todas las filas, columnas y diagonales es 33. Parece haber sido inspirado en el cuadrado mágico que se muestra en el grabado Melancolía I de Alberto Durero.
Las matemáticas que subyacen a la Sagrada Familia la hacen aún más hermosa. Aunque el edificio en sí es un espectáculo digno de contemplar, una comprensión más profunda de los principios detrás de él inspira una admiración aún mayor por el genio perdurable de Antoni Gaudí.
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