En mayo de 2026, OpenAI publicó un nuevo resultado matemático que conmocionó a todo el mundo de la investigación matemática. Un importante problema sin resolver llamado “suposición de distancia unitaria” acaba de ser resuelto mediante inteligencia artificial generativa.
Desde entonces, ha habido un constante redoble de nuevos resultados que utilizan parcial o totalmente la inteligencia artificial para resolver problemas matemáticos a nivel de investigación. Sin embargo, la mayoría de los nuevos resultados matemáticos publicados en un mes determinado todavía son generados por humanos.
Entonces, ¿a dónde lleva esto? ¿Qué tan buenas y qué tan rápido crecerán las capacidades de IA? ¿Será la mayor parte de la investigación matemática predominantemente inteligencia artificial? O, como sugieren algunos matemáticos, ¿se combinará la IA con el ingenio humano y otras herramientas informáticas para crear una era dorada de las matemáticas?
Lista de problemas irresolubles
Uno de los matemáticos más prolíficos del siglo XX fue el húngaro Paul Erdos, conocido por su extensa colaboración con matemáticos en muchos subcampos.
Paul Erdos enseña al futuro matemático Terence Tao en 1985 en la Universidad de Adelaida. (Wikimedia Commons), CC BI-SA
Durante su carrera propuso cientos de problemas sin resolver que hoy se conocen como los problemas de Erdo. Esta lista es un punto de partida tentador para cualquier empresa de inteligencia artificial que quiera demostrar que puede resolver problemas matemáticos.
A lo largo de las décadas, los investigadores humanos han resuelto constantemente muchos de los problemas de Erdesh, pero muchos siguen sin resolverse. Uno era el problema de la unidad de distancia del campo de la teoría de grafos geométricos.
El autor Trefor Bazett explica el problema de la distancia unitaria. Los humanos sobre los hombros de la IA
Este no fue el primer problema matemático resuelto por IA (ni siquiera fue el primer problema de Erdos resuelto por IA), pero fue el más significativo. El problema de la unidad de distancia es un problema destacado que muchos investigadores han intentado resolver desde 1946, cuando se propuso.
En particular, fue notable que después de leer la prueba de la unidad de distancia mediante inteligencia artificial, los investigadores humanos pudieron adaptar una técnica central de la prueba para resolver, sólo una semana después, otra conjetura importante llamada “conjetura de la suma de productos”.
Por mucho que el resultado de la inteligencia artificial recayera sobre los hombros de muchos matemáticos anteriores, los humanos hemos podido subir un escalón más gracias al avance de la inteligencia artificial.
El autor Trefor Bazett explica cómo se ha refutado la conjetura del producto de la suma. Una combinación de tecnologías
Las herramientas informáticas han ayudado a las personas con las matemáticas desde que existen las computadoras. Estas herramientas se han vuelto cada vez más sofisticadas y podrían funcionar en las supercomputadoras más grandes del mundo, modelando el cambio climático o las pandemias.
Incluso en el ámbito de las matemáticas puras, las investigaciones preliminares muestran que la prueba de algunos resultados teóricos puede crecer hasta un petabyte, lo que equivale a un millón de gigabytes.
Las herramientas informáticas no son la única forma en que las computadoras ayudan a las personas. ¿Cómo puede uno estar convencido de la validez de un argumento que es demasiado amplio o demasiado técnico para que incluso los expertos puedan verificarlo fácilmente? Utilizando un lenguaje informático diseñado para verificar pruebas, los matemáticos pueden crear versiones extremadamente precisas de cada componente de un argumento. Luego, el sistema de verificación de pruebas verifica que cada paso se siga lógicamente de los axiomas básicos, o puntos de partida, de la prueba.
En un artículo preimpreso reciente, los matemáticos combinaron cada una de estas tecnologías (herramientas computacionales, verificación de pruebas e inteligencia artificial) junto con su propio ingenio humano para producir un nuevo resultado en un campo de las matemáticas llamado teoría de Ramsey.
El autor Trefor Bazett explica la teoría de Ramsey.
Después de búsquedas informáticas exhaustivas y bastante inteligentes, la IA pudo formular hipótesis sobre un patrón general para un fenómeno particular, demostrar que el patrón efectivamente se cumple y ayudar a los autores a convertir el argumento en verificación de evidencia.
Esta combinación de tecnologías les ha llevado a creer que estamos entrando en una “edad de oro” de las matemáticas.
Problemas matemáticos de millones de dólares
Hoy en día, las capacidades de la inteligencia artificial son mixtas. Algunos campos matemáticos, en particular la teoría de grafos, se han mostrado particularmente receptivos a las pruebas basadas en IA, pero otros parecen bastante resistentes.
Por cada problema matemático que resuelve la IA, hay una gran cantidad de problemas que la IA no ha logrado resolver cuando se le preguntó. En el caso de los problemas sin resolver más famosos (como los seis problemas restantes del Premio del Milenio en los que el Instituto Clay de Matemáticas te pagará 1 millón de dólares si logras resolver uno de ellos), los problemas parecen tan completamente fuera del alcance de la IA como lo están de nosotros los humanos.
El matemático Sir Michael Atiiah explica los Problemas del Milenio.
En cuanto al futuro, no sabemos hasta qué punto y a qué velocidad crecerán las capacidades de IA. Si el progreso es significativo, ¿cómo será la investigación matemática para las personas dentro de cinco o diez años? Estos primeros ejemplos de humanos que aprovechan los resultados de la IA o la utilizan junto con herramientas existentes para alcanzar nuevas alturas matemáticas podrían permitir vislumbrar un futuro posible.
Por otro lado, es comprensible la preocupación de los estudiantes por pasar años de sus vidas perfeccionando sus habilidades matemáticas. Existen temores naturales de que la IA reemplace a los humanos en la investigación matemática. Por suerte, todavía no estamos ni cerca de eso.
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